dave meltzer happy to lose the bet - Decision Point

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📰 Lösung: Sei \( d = \gcd(a,b) \). Dann gilt \( a = d \cdot m \) und \( b = d \cdot n \), wobei \( m \) und \( n \) teilerfremde ganze Zahlen sind. Dann gilt \( a + b = d(m+n) = 100 \). Also muss \( d \) ein Teiler von 100 sein. Um \( d \) zu maximieren, minimieren wir \( m+n \), wobei \( m \) und \( n \) teilerfremd sind. Der kleinste mögliche Wert von \( m+n \) mit \( m,n \ge 1 \) und \( \gcd(m,n)=1 \) ist 2 (z. B. \( m=1, n=1 \)). Dann ist \( d = \frac{100}{2} = 50 \). Prüfen: \( a = 50, b = 50 \), \( \gcd(50,50) = 50 \), und \( a+b=100 \). Somit ist 50 erreichbar. Ist ein größerer Wert möglich? Wenn \( d > 50 \), dann \( d \ge 51 \), also \( m+n = \frac{100}{d} \le \frac{100}{51} < 2 \), also \( m+n < 2 \), was unmöglich ist, da \( m,n \ge 1 \). Daher ist der größtmögliche Wert \( \boxed{50} \). 📰 Frage: Wie viele der 150 kleinsten positiven ganzen Zahlen sind kongruent zu 3 (mod 7)? 📰 Lösung: Wir suchen die Anzahl der positiven ganzen Zahlen \( n \le 150 \), sodass \( n \equiv 3 \pmod{7} \). Solche Zahlen haben die Form \( n = 7k + 3 \). Wir benötigen \( 7k + 3 \le 150 \), also \( 7k \le 147 \) → \( k \le 21 \). Da \( k \ge 0 \), reichen \( k = 0, 1, 2, \dots, 21 \), also insgesamt 22 Werte. Somit gibt es \( \boxed{22} \) solche Zahlen. 📰 Free Fast Magic Get Over It Fast Without Effort 3303308 📰 The Coach You Never Knew Existedthis Technology Revolutionized Athlete Success 9865093 📰 Hairless Chimpanzee 1828210 📰 Stabfish 2 Stuns The Gaming Worldyou Wont Believe How It Changed Everything 8194584 📰 Paint Download 1612261 📰 The Shocking Truth When Did Gta 5 Drop The Iconic Games Release Day Shocked Fans 2736170 📰 Billy Summers 6111593 📰 Philosopher Baudrillard 6266146 📰 Cast Of Righteous Gemstones 3348384 📰 Cross Decor Vancouver Gender Bending Style Secrets You Wont Believe 6198502 📰 Why Is Msft Down 6293481 📰 Mt Etna 5463460 📰 Supercharge Your Skills The Hottest Soccer Drills Making Players Jump2024 8576465 📰 Kiba Naruto The Untold Power That Changed The Shippuden Battlefield Forever 7786251 📰 Microsoft Configuration Manager Uncovered Everything You Need To Know Fact Or Myth 8038320